Ռացիոնալ թվերի գրառումը տասնորդական կոտորակներով

m/n տեսքի թվերը, որտեղ m -ը ամբողջ թիվ է, իսկ n -ը բնական թիվ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր:
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են Q տառով:

Քանի որ ցանկացած m ամբողջ թիվ կարելի է գրել m/1 տեսքով, ապա այն ռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ Z⊂Q :
Այսպիսով, կարելի է ասել, որ ռացիոնալ թվերի բազմությունը բաղկացած է բոլոր ամբողջ թվերից և դրական ու բացասական սովորական կոտորակներից:

Ցանկացած վերջավոր տասնորդական կոտորակ՝ որպես սովորական կոտորակի մասնավոր դեպք, հանդիսանում է ռացիոնալ թիվ:
Փորձենք ռացիոնալ թվերը ներկայացնել տասնորդական կոտորակների տեսքով:
Պարզվում է, որ ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է գրել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա) 7 ամբողջ թիվը կարելի է գրել 7,0000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

բ) 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը կարելի է գրել 4,244000… անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով:

գ) 5/11 սովորական կոտորակը անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով գրելու համար օգտվենք «անկյունով» բաժանման եղանակից:

Տեսնում ենք, որ թվերի մի խումբ կրկնվում է՝ 45,45,45 :

Այսպիսով՝ 511 =0,454545… : Կարճ գրում ենք այսպես՝ 0,(45)
Ստորակետից հետո թվանշանների կրկնվող խումբը կոչվում է պարբերություն, իսկ ինքը կոտորակը՝ անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ:
Բերված օրինակներում 7 բնական թիվը, 4,244 վերջավոր տասնորդական կոտորակը և 5/11 սովորական կոտորակը ներկայացրեցինք անվերջ պարբերական կոտորակների տեսքով՝

ա) 7=7,00000…=7,(0)
բ) 4,244=4,244000…=4,244(0)
գ) 5/11 =0,454545…=0,(45
Ցանկացած ռացիոնալ թիվ կարելի է ներկայացնել անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով:

Ճիշտ է նաև հակառակ պնդումը, այսինքն՝ ցանկացած անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակ ռացիոնալ թիվ է:
Օրինակ
Անվերջ պարբերական տասնորդական կոտորակները ներկայացնենք սովորական կոտորակների տեսքով:

ա) Դիցուք x=1,(47) , այսինքն՝ x= 1,474747… :

x թիվը բազմապատկենք այնպիսի թվով, որ ստորակետը տեղաշարժվի մեկ պարբերությունով դեպի աջ: Քանի որ պարբերությունը պարունակում է, ապա պետք է, ստորակետը տեղաշարժել երկու թվանշանով դեպի աջ: Դրա համար պետք է x -ը բազմապատկել 100 -ով:

Ստանում ենք՝

100x=147,474747…

Հետևաբար՝

_ 100x=147,474747…
x=1,474747…
_________________________________
100x−x=147,474747…−1,474747…

99x=146

x= 14699
Այսպիսով, 1,(23)= 14699 =1 4799

բ) Դիցուք x=1,3(47)=1,3474747…

Սկզբում x -ը բազմապատկենք 10 -ով, որպեսզի պարբերությունը սկսվի անմիջապես ստորակետից հետո՝ 10x=13,474747…

Հիմա ստացված 10x թիվը բազմապատկենք 100 -ով՝ ստորակետը տեղաշարժենք մեկ պարբերությունով դեպի աջ՝ 1000x=1347,474747…

Հետևաբար՝

_ 1000x=1347,474747…
10x=13,474747…
__________________________
990x=1334 ;

x= 1334990 = 667495 =1 172495